Assalamualaikum,
Hai hai ^.^
makalah ini membahas terkait model ekologi Prey dan Predator. semoga bisa menambah wawasan kawan-kawan yaa :))
selamat membaca teman, semoga bermanfaat!!!
MODEL PREY DAN PREDATOR 3
SPESIES DENGAN KOMPETISI
MAKALAH
Disusun untuk
Memenuhi Tugas Individu
pada Mata Kuliah
Model Ekologi semester lima
yang Diampu oleh
Dr. Dra. Sunarsih, M.Si
OLEH :
NAMA : ATIK RUMARIYANTI
NIM : 24010113120003
JURUSAN
MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS
DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS
DIPONEGORO
SEMARANG
2015
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL..................................................................................................... i
DAFTAR ISI ................................................................................................................. ii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1
1.1. Latar
Belakang ................................................................................................. 1
1.2. Rumusan
Masalah ............................................................................................ 2
1.3. Tujuan .............................................................................................................. 2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................................. 3
2.1. Model
Pertumbuhan Logistik .......................................................................... 3
2.2. Model
Populasi Dinamik 2 Spesies .................................................................. 3
2.3. Model
Populasi Dinamik 3 Spesies .................................................................. 4
BAB III PEMBAHASAN ............................................................................................ 6
BAB IV KESIMPULAN .............................................................................................. 10
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................... 11
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Dinamika sistem mangsa-pemangsa
memiliki peranan yang penting dalam bidang biologi dan matematika. Dalam
biologi dikenal adanya ekosistem, populasi, individu dan komunitas. Ekosistem
adalah suatu sistem ekologi yang terbentuk karena hubungan timbal balik antara
makhluk hidup dengan lingkungannya. Populasi adalah kelompok makhluk hidup yang
tinggal dalam suatu ekosistem tertentu. Tiap spesies makhluk hidup saling
berinteraksi antarindividu maupun populasi. Dalam interaksi tersebut terdapat
rangkaian peristiwa memakan dan dimakan atau bisa disebut dengan proses mangsa
pemangsa.
Mangsa (prey) merupakan organisme yang dimakan,
diserang atau kalah sedangkan pemangsa (predator)
adalah organisme yang memakan, menyerang, atau menang.
Fenomena mangsa
pemangsa menjadi salah satu fenomena alam yang patut dipelajari, bukan hanya
untk upaya peletarian organisme tersebut tetapi juga dampak keseimbangan alam
yang diakibatkan oleh populasi keduanya di masa yang datang. Pada
tahun 1925 Alfred Lotka dan
Vito Volterra pada tahun 1927 mengembangkan sepasang persamaan diferensial yang
menggambarkan fenomena prey predator untuk pertama kalinya yang dikenal sebagai
model
Lotka-Volterra. Pada model Lotka-Volterra
untuk 3 spesies menggambarrkan prey yang dimangsa oleh predator pertama dan
predator pertama dimangsa oleh predator kedua menunjukkan proses seri. Namun,
akan dibahas dalam makalah ini model dengan adanya unsur kompetisi antara
predator pertama dengan predator kedua.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, dapat
dirumuskan masalah yaitu bagaimana model prey dan predator 3 spesies dengan adanya
kompetisi dari predator pertama dan predator kedua?
1.3. Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka
diperoleh tujuan yaitu mengetahui model
prey dan predator 3 spesies dengan adanya kompetisi dari predator pertama dan
predator kedua.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Model Pertumbuhan Logistik
Perkiraan dasar dari model populasi dengan laju
pertumbuhan bergantung pada populasi adalah
dengan,
K
adalah carring capacity (ukuran
maksimum dari populasi)
Nilai
r yaitu nilai yang menggambarkan daya tumbuh suatu populasi (r>0)
Model
ini biasa digunakan untuk memodelkan populasi suatu spesies tertentu terhadap
waktu.
2.2. Model Populasi Dinamik 2 Spesies
Alfred
Lotka pada tahun 1925 dan Vito Volterra pada tahun 1927 mengembangkan sepasang
persamaan diferensial yang menggambarkan fenomena prey predator untuk pertama
kalinya yang dikenal sebagai model Lotka-Volterra.
Sepasang
persamaan diferensial atau disebut juga model populasi dinamik untuk 2 spesies
yaitu predator (pemangsa) dan prey (mangsa) dengan mangsa(prey) adalah organisme
yang dimakan, diserang atau kalah sedangkan pemangsa(predator) adalah organisme
yang memakan, menyerang atau menang.
Model populasi
dinamik untuk 2 spesies dapat dilihat sebagai berikut:
Dimana y(t) dan x(t) menggambarkan populasi dari predator
dan populasi prey sebagai fungsi terhadap waktu. Dan parameter a,b,c,d >0
menginterpretasikan sebagai berikut:
a, menggambarkan tingkat
pertumbuhan alami dari prey dengan tidak adanya kehadiran dari predator
b, mengambarkan pengaruh dari predator terhadap prey
c, menggambarkan kematian alami yang dialami predator
tanpa kehadiran dari prey
d, menggambarkan efisiensi dan tingkat perkembangbiakan
predator terhadap kehadiran prey
2.3.
Model Populasi Dinamik 3 Spesies
Dimana z(t), y(t) dan x(t) menggambarkan populasi dari spesies z, populasi
dari spesies y dan populasi prey x sebagai fungsi terhadap waktu. Dan parameter
a,b,c,d,e,f, g >0 menginterpretasikan sebagai berikut:
a, menggambarkan tingkat pertumbuhan alami dari x dengan tidak adanya kehadiran dari spesies y
b, mengambarkan
pengaruh dari spesies y terhadap x
c, menggambarkan
kematian alami yang dialami spesies y tanpa kehadiran dari x
d, menggambarkan efisiensi dan tingkat perkembangbiakan
spesies y terhadap kehadiran x
e, menggambarkan
pengaruh spesies z terhadap spesies y
f, menggambarkan
tingkat kematian alami dari spesies z tanpa kehadiran spesies y
g, menggambarkan efficiensi dan tingkat perkembangbiakan spesies
z dengan kehadiran spesies y
BAB III
PEMBAHASAN
Hubungan
antara 3 spesies yaitu prey, predator pertama dan predator kedua dengan adanya
kompetisi dapat digambarkan sebagai berikut:
Dengan
x = jumlah prey
y = jumlah
predator pertama
z = jumlah
predator kedua
a1 = rasio pemangsaan predator pertama (jumlah
prey yang dibutuhkan untuk mempertahankan populasi predator pertama tiap unit
waktu)
a2 = rasio pemangsaan predator kedua (jumlah
prey yang dibutuhkan untuk mempertahankan populasi predator kedua tiap unit
waktu)
b1 = konstanta setengah jenuh untuk predator
pertama
b2 =
konstanta setengah jenuh untuk predator kedua
c1 = faktor kompetisi predator pertama
diinterfensi (diganggu) oleh predator kedua
c2 = faktor kompetisi predator kedua
diinterfensi (diganggu) oleh predator pertama
d1 = laju kematian konstan predator pertama
d2 = laju kematian konstan predator kedua
e1 = efisiensi (daya guna) pemberian makanan
dari pemangsaan untuk pembentukkan predator pertama yang baru
e2 =
efisiensi (daya guna) pemberian makanan dari pemangsaan untuk pembentukkan
predator kedua yang baru
k = kapasitas daya tampung (carrying capacity) populasi
prey
Prey
Misalkan jumlah prey pada waktu t adalah x(t) dan pada
waktu t +
jumlah prey adalah x(t +
maka didapat
Predator Pertama
Misalkan jumlah predator pertama pada waktu t adalah y(t)
dan pada waktu t +
jumlah predator pertama adalah y(t +
maka didapat
Predator Kedua
Misalkan jumlah predator kedua pada waktu t adalah z(t)
dan pada waktu t +
jumlah predator kedua adalah z(t +
maka didapat
BAB IV
KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan diatas
diperoleh model sistem persamaan diferensial untuk prey dan predator 3 spesies
dengan kompetisi antara predator pertama dengan predator kedua sebagai berikut:
DAFTAR PUSTAKA
Arditya,
Okky Widya. 2014.“Analisis Pengaruh
Kehadiran Predator Kedua sebagai Kompetitor pada Rantai Makanan 2 Spesies”.
Skripsi. Semarang: Universitas Diponegoro.
Oktasari,
Lola. 2014. “Bifurkasi Hopf pada Model
Mangsa Pemangsa dengan Waktu Tunda dan Tingkat Pemanenan Konstan”. Skripsi.
Bogor: Institusi Pertanian Bogor.
Previte,
Joseph P dkk. 2000.
“A Lotka-Volterra Three Species Food Chain”. Dalam Research
Experiences for Undergraduates (REU) in Mathematical Biology. United States: Tulane University
Tidak ada komentar:
Posting Komentar